Как решать такие примеры?

Answer 1

Такие - в уме, здесь все красиво на неприводимые множители раскладывается.

В реале-то может быть и наоборот всё - сократить проще, чем разложить. Есть же алгоритм Евклида для поиска НОД и деление многочленов столбиком.

Answer 2

Нужно числитель и знаменатель разложить на множители, в этом примере числитель
4*x^2-9= (2x-3) (2x+3)
знаменатель
2x^2+3x=x (2x+3)
Одинаковые множители в числителе и знаменателе сократить
Останется дробь
 (2x-3) (2x+3) (2x-3)
-= -
x (2x+3) x