Question

У Мальвины была открытка в форме бумажного треугольника.
Сегодня она задала Буратино с помощью этой открытки такую задачу. Мальвина обозначила вершины треугольника буквами A, B и C и измерила длины сторон треугольника, они оказались такими: BC=6, AC=4, AB=5. Затем она сложила треугольник (перегнула по прямой) так, что вершина C оказалась на стороне AB. Кроме того, в получившемся четырёхугольнике оказались равны два угла, примыкающие к линии сгиба. Буратино нужно найти длину меньшего из отрезков, на которые делит сторону AB попавшая туда вершина C.
Помогите ему справиться с этой задачей: найдите искомую длину отрезка.

Answer 1

пусть линия сгиба пересекает стороны АС и ВС в точках М и К. при равенстве указанных в условии углов треугольник КМС равнобедренный. чтобы точка С при сгибе попала на сторону АВ в точку С1 необходимо чтобы КМ делило СС1 пополам. СС1 является медианой, следовательно АС1=С1В. отрезки равны и меньшего нет.