Всем привет! Не могли бы помочь с 1 уравнением на понижение степени, вроде. я болела= ( спс!

Question

cos^4 2x + 6cos^2 2x = 25/16
 
т. е это значения косинуса еще и со степенями и углом! тут вроде как сказала одноклассница, нужно ввести новую переменную и т. д! спасибо!

Answer 1

Да, тебе правильно одноклассница говорила принимаешь t=cos^2 (2x) и решаешь квадратное уравнение относительно этого t:
t^2+6t-25/16=0
Корни:
t1=1/4
t2=-6. 25 - (так как cos не может принимать значения больше 1 и меньше -1 этот корень исключается из дальнейшего рассмотрения)
Затем решаешь ещё уравнение:
cos^2 (2x) = 1/4
т. е. здесь получается два корня:
1) cos (2x) = 1/2
2) cos (2x) = -1/2
Решаешь каждый из них и получаешь ответ:
x1=Pi/6+Pi*k, где k-любое целое число
x2=Pi/3+Pi*k, где k-любое целое число