Почему определитель обозначают как модуль, а матрицы с det=1 называют унимодулярными? Он совсем же не похож на модуль.

Answer 1

Я отвечу только на вторую часть вопроса, причем, отвечу "в меру своей испорченности", потому что этимологию слова "унимодулярность" не знаю. Я этимологию слова "унимодулярность" понимаю так. Квадратные матрицы одного размера с ЦЕЛОчисленными коэффициентами образуют модуль над кольцом Z относительно сложения и умножения на целое число (т. е. Z-модуль) Z не является полем, поэтому такие матрицы линейное пространство не образуют. А вот модуль над кольцом образуют, "почти ЛП, но не ЛП, а всего лишь модуль над кольцом" А "уни" как раз говорит, что |det (A) | = 1.