Question

Диагонали четырехугольника ABCD AC и BD пересекаются в точке O так , что OC=5см OB=6 см OA=15см OD=18см . Докажите , что в четырёхугольнике ABCD BC \\ AD и найдите отношение треугольников AOD и BOC .

Answer 1

Заметим, что треугольники ВОС и АОД - подобные: у них пропорциональны две пары сторон, прилежащих к равным углам (при вершине О) . Тогда у них и другие пары сответственных углов равны, и можно утверждать, что ВС и АД параллельны. Отношение ПЛОЩАДЕЙ треугольников будет равно квадрату коэффициента подобия. Помню, совсем недавно отвечал на похожий вопрос, только там, наоборот, с самого начала была дана трапеция. Сейчас что-то не могу найти в своих ответах.