Математика. ТЕРВЕР (теория вероятностей)

Question

Задача.
имется 10 людей, которые хотят поехать в Италию. Билетов всего 5, и раздаются они по очереди (не одновременно) случайный людям из этих 10.
Какова вероятность того, что вы получите билет?
50%? а почему не рассуждать так -
в начале они выберут 1 из 10, потом 1 из 9 и т. д. до 1 из 6
и мы складываем 1/10 + 1/9 + 1/8 + 1/7 /6 = 0, 64 т. е. 64%
уместно ли складывать в этом случае и если нет то почему и если да то почему?

или так: сначала есть 5 билетов на 10 чел. потом 4 билета на 9 чел, и так до 1 билета на 6 чел

такие суждения приводят к неверному ответу - какие операции нужно сделать с этими незаконченными рассуждениями (которые приводят не к 50%) чтобы в итоге получилось 50% Или это действительно неверный ход мыслей?

суть такая, что думается что билеты даются не в одно мгновение, а по очереди, и поэтому так и рассуждаю. хотя это вроде не верно и всё легко проверить если бы мы хотели выбрать 9 из 10. если 9 из 10 выбирать (если было бы 9 билетов) то складывая этим методом получили бы число боле 1 т. е. боле 100%, что противоречит здравому смыслу.
в математике мы мысли из "бытовой" сферы перекладываем в цифровую.
было 2 яблока, дали еще 3 в итоге 2+3=5
тут случай когда мысли из "бытовой" сферы не до конца переведены в математику и отсутствуют математические операции или вобще неверный ход мыслей? :

Answer 1

"почему не рассуждать так - в начале они выберут 1 из 10, потом 1 из 9 и т. д. до 1 из 6"
Потому что если Вы получите первый же билет, то Вас уже не будет касаться остальное. Вас будет интересовать остальное только если первый билет достался не Вам, а вероятность этого 9/10. Ну и ровно то же рассуждение проводится для каждого шага и получается:
1/10 + 9/10* (1/9 + 8/9* (1/8 + 7/8* (. ) = 1/2 .

Ну и "или так" ровно то же самое. Вы не учитываете того, что у Вас есть вероятность выбыть из лотереи на любом шаге. Если каждый шаг домножить на вероятность, что Вы не выбыли до него, то Вы получите правильный ответ.

Answer 2

Казалось бы, события вашего выигрыша в первом туре, во втором туре и т. д - несовместные, их вероятности можно складывать, чтобы найти вероятность выигрыша хотя бы в одном из туров.
Складывать можно, да, но тогда чур вероятность каждого 1/10.

Вы же уже на втором шаге вы указываете вероятность выигрыша в лотере при условии, что до этого не выиграли. См. "условная вероятность". С такими работают иначе.