найдите последнюю цифру числа 1*2+2*3+. +999*1000

Answer 1

0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12
4*5=20
Сумма оканчивается цифрой ноль.
Следующая пятёрка:
5*6=30
6*7=42
7*8=56
8*9=72
9*10=90
Заметьте, последние цифры те же, что и в первой пятёрке, естественно, сумма тоже оканчивается на ноль.
И так в каждой следующей пятёрке.
Поэтому ответ - последня цифра ноль.

Answer 2

каждый n-ый член данной суммы имет вид a (n) =n (n=n^2+n. поэтому заданная сумма распадается на две S=S1+S2, S1=1+2+3+. +n, S2=1^2+2^2+3^2+. +n^2, где n=999. формулы нахождения этих сумм известны со времен Архимеда, их можно взять из справочника (или вывести самому) . S1=n (n/2, S2=n (n (2n/6, тогда S=S1+S2=n (n (n+2) /3 или после подстановки S=999*1000*1001/3=333*1001*1000, оканчивается тремя нулями.