Чем интеграл отличается от суммы большого количества очень маленьких чисел?

Answer 1

своим семантическим смыслом. Интеграл - это, скоре, сумма площадей, а не чисел.

И есть ещё одно важное отличие. Если сказать своими словами (за которые меня могут и тапочками забросать) , то сумма ряда является интегралом дискретной функции. То есть сумма ряда от интеграла отличается тем, что сумма ряда считается для дискретной функции, а интеграл для непрерывной .