Рациональные неравенства. Почему

Question

Почему рациональное неравенство, где как бы одна часть неравенства делится на другую равна такому же неравенству, но с умножением всех частей? Я знаю, что я неправильно говорю, но я ничего пока что не понимаю.

Answer 1

Потому, что обе части неравенства можно умножить на положительное число с сохранением знака неравенства. Теперь умножь первое неравенство на квадрат знаменателя и получишь второе. Строго говоря, при этом надо ещё добавить, что знаменатель не должен быть равен нулю; но в данном случае неравенство строгое и это условие также выполнено во втором неравенстве.
В вашей формулировке следовало бы ещё добавить, что справа должен быть ноль.