Как доказать, что шар самое большое обьемом тело, при минимальной площади? Если взять

Question

формулы обьема и площади для шара, то с чем сравнивать?

Answer 1

Просто мысли вслух. нужно выражение, позволяюще найти площадь поверхности и объём любой фигуры, и искать производную их отношения, и тогда, в максимуме функции должна получиться формула для шара. но вот как это реализовать, откровенно говоря, хз, не математик : (

Answer 2

1. давайте подправим условие: нельзя говорить максимуме и минимуме одновременно, ерунда получается. У шара самый большой объем при фиксированной площади. Или самая малая площадь при фиксированном объеме.

2. для шара красивых решений без вариационного исчисления - не встречал, а вот для круга есть рассуждения через геометрию и задачу Дидоны. Переписывать тут без картинок - никак, посмотрите у Пойя в "Математике и правдоподобных размышлениях", там все школьного уровня.