О чем математическая теория групп? Что в реальном мире эти группы, абелевские, полугруппы, итд.

Answer 1

Ничего.
Для простой жизни в реальном мире, математика, вобще не нужна, хватит арифметики, чтобы считать сдачу.
Ну, т. е. можно, конечно, использовать группы, кольца и всё вот это вот и в повседневной жизни, просто не нужно.

Answer 2

Математика, как наука формальная и боле логичная, идет впереди всех наук. Некоторые, очень немногие люди, подозревают, что в основе Мира, всего Мира, не только нашей вселенной, лежит некий "фундамент", который можно описать математически. Что нам это даст эта "математика фундамента", никто не знает. Но ищем. Что касается теории групп, то в интернете есть материал по её практическому применению. Читайте!