Что такое действие? Неужели это самый подходящий термин для этого?

Answer 1

Что такое действие - интеграл по времени от функции Лагранжа. Название припёрлось из "принципа наименьшего действия", в котором слово "действие" смотрится весьма прикольно. Так как современные методы решения задачи Коши куда проще, чем интегрирование по траектории на плоскости кординаты-время, то распространено куда меньше, чем решение дифференциальных уравнений динамики. Так что когда возникает недоумение касательно слова "действие", нужно уточнять, что это "интеграл лагранжиана", и недоумение развеивается.

Answer 2

А какими свойствами должно обладать действие, чтобы так называться?

Вот, например, действие за нулевой промежуток времени чему должно быть равно? Или действие пустой системы? Адитивно ли действие? Положительно ли определено?