В чем разница между словами между снова и опять?

Answer 1

Опять - это повторение какого-то события (действия) в точности, и с теми же последствиями.
 
Снова - повторение действия с начала, с нуля, "с нова на ново" (в данном случае слова умышленно разделены) , то есть сначала и с новым результатом. Возможно - с учётом предыдущих ошибок.

Answer 2

Это семантические аналоги. 1. Ты снова не выучил урока. Ты опять не выучил урока. 2. Он снова туда пришел. Он опять туда пришел.
Есть канешна особенности употребления. Например снова и снова, но не опять и опять, но в основном это синонимы