Если намотать катушку из провода и рядом с ней переместить магнит, то в катушке должен возникнуть ток.

Question

А в этой катушке должен быть сердечник?

Answer 1

Безразлично. Ток и без сердечника возникнет. Зато если есть сердечник, то можно ощутимо усилить эффект, работая магнитом вблизи торца сердечника. Поле становится боле локализованным и концентрированным.

Answer 2

Нет. Хотя он повлияет на величину тока, и естественно, катушка должна быть замкнута, иначе тока не будет. Но будет ЭДС. Хотя в некоторой литературе отсутствие сердечника всё равно считают его наличием, только он как бы сделан из воздуха, так что так или иначе сердечник всё равно есть.