Пытаюсь понять, что такое дифференциал в математике. Почти поняла, остался один вопрос (см внутри) .

Answer 1

Ну это кагбэ погрешность. Некое бесконечно малое по сравнению с этой дельтой число. Все же касательная олтичается от функции, даже на бесконечно малом отрезке.

Answer 2

Я попробовал повторить твой ход мыслей. Посмотрел определение дифференциала функции (произведение производной на приращение независимой переменной) . Посмотрел определение производной функции (самой разности и её геометрического смысла) и дифференцирования функции (вычисления производной от данной функции) .
Сделай также, не ходи по Вики, ходи по нормальному учебнику математики.