Вопрос по определению ограниченной последовательности

Question

Классическое определение: "Последовательность {xn} называется ограниченной, если существует такое число M0, что для любого номера n, |xn|=M"
Возник такой вопрос. А почему M0? Ведь в рамках существования, а не всеобщности, достаточно было бы просто М?
Если из определения убрать "0", это уже не будет определением ограниченной последовательности? Если да, то желателен контрпример.

Answer 1

"Если из определения убрать "0", это уже не будет определением ограниченной последовательности"
Будет.

Вам просто показали определение, которое удобно переписать на языке существования [невырожденного] шара.
Так оно вам будет понятне, когда вы его будете обобщать с числовых последовательностей на другие последовательности и множества. Одно из наиболе общих определений ограниченного множества дается именно через шары.

PS. Ой, извините, не сразу заметил, кто вопрос задает. Ну, гляньте определение ограниченного множества в метрическом пространстве, что ли. Я думаю, ноги оттуда растут. В анализе-I определения обычно пишут так, чтоб они потом полегче/попонятне обобщались на функан.