Как называется фигура , которую описывает гвоздь вбитый в колесо кареты ?

Answer 1

Для точного определения нужны точные кординаты расположения характкрных точек гвоздя относительно оси вращения. А дальше по методу линейно-кусочной аппроксимации. Но случай с гвоздем значительно проще, чем с шурупом.

Answer 2

Справочник по высшей математике. Выгодский
§ 514. Циклоиды
1. Определение. Циклоидой называется линия, которую описывает точка, закрепленная в плоскости круга (производящий круг) , когда этот круг катится (без скольжения) по некоторой прямой KL (направляющая) . Если точка М, описывающая циклоиду, взята внутри производящего круга (т. е. расстояние от центра С меньше радиуса г) , то циклоида называется
укороченной (рис. 498, а) ; если вне круга (т. е. d > г) , — удлиненной (рис. 498, б) ; если же точка М лежит на окружности (т. е. d — г) , то линия, описываемая этой точкой, называется обыкновенной циклоидой (рис. 498, в) или чаще просто циклоидой
Пример. Когда вагон движется но рельсам, внутрення точка колеса описывает укороченную циклоиду, точка на ободе — удлиненную, а точка окружности колеса — обыкновенную циклоиду.