Зачем решать диффур, если можно просто минимизировать функционал?

Answer 1

если вы сможете решить диффур, то получите точное решение.

если не сможете, то можно попытаться найти решение через минимизацию функционала. даже если сможете это сделать аналитически, а не численно, то класс таких решений шире. то есть будет много лишних решений, из которых нужно выбирать то, которое вам нужно.
в некоторых случаях решение диффура и минимизация функционала - практически равносильна по количеству операций.
но чаще всего, решить диффур аналитически не возможно, и минимизация возможна только численно. в этом случае вы получите только приближенное решение. потом еще надо учитывать, что как правило, решение сильно зависит от начальных значений.
в итоге: решая аналитически диффур - вы получите функцию - точное решение. минимизируя численно функционал - получите приближенное решение.