Производная, как доказать наличие единственного корня.

Answer 1

Ты чё, дурак что ли?
То, что ты написал — это уравнение. Уравнение четвертой степени.
У уравнений действительно есть корни, но у них не бывает производной.
Производная есть у функции. Но у функции нет корней.
—————
Сформулируй вопрос нормально

Answer 2

Решается так, корень у этого уравнения x=1/4 нужно док, что он единственный
 Функцию рассмотрите
y= 768x^4-256x^3
 Исследуете е
докажете, что ymin =0 в точке x=1/4, только, когда произ к нулю будете приравнивать, не вздумайте на кальк наяривать, 768 дел на 3
 и ск получится?
 Дак вот получите ymin при x=1/4
 Докажете, что в точке x=0
 точка перегиба
 дале найдете
y (1/4)
 Дале, докажете, что при ост x
 y (x) 0
 ТО есть докажете единственность корня
 
 Прогуглите, сколько задач красиво с помощью производной решается.