Задача про бросание тел.

Question

Наткнулся на симпатичную задачку. Хочу поделиться.
Дело происходит в однородном поле тяжести напряжённостью g. Сопротивление среды отсутствует.
Чтобы из точки А попасть в точку В нужна начальная скорость броска не меньше Va.
Чтобы из точки B попасть в точку A нужна начальная скорость броска не меньше Vb.
Найти расстояние между точками А и В.

Answer 1

Если точки А и В на одной высоте, то расстояние определяется из условия вылета под углом 45 градусов со скоростью V=min (Va;Vb) ? Или я чего-то не понял?

Да, недопонял: если Va=/=Vb, то точки на разной высоте.

Answer 2

Считаем, что точка А выше т. В. Чтобы Va была минимадьной, надо, чтобы она была направлена горизонтально, тогда
L^2= (Va*t) ^2+ (gt^2/2) ^2; (1)
Горизонтальная составляющая сеорости Vb равна Va, тогда
Vb^2=Va^2+ (gt) ^2, и
t=sqrt (vb^2-Va^2) /g.
Подставив это в формулу (1) , найдем L