Неограниченная, но не бесконечно большая последовательность. Примеры и доказательство Буду очень благодарна)

Answer 1

Последовательность называется бесконечно большой, если её предел равен бесконечнсти. Любая бесконечно большая последователность неограничена. Но не каждая неограниенная послед-сть - бесконечно большая. Пример: An=n* (1+ (-1) ^n)
При чётных n предел бесконечность, при нечетных n предел 0.

Answer 2

Например, такая:

1; 0; 2; 0; 3; 0; 4; 0; 5; 0; 6.

Она неограниченная, т. к. для любого числа С найдётся член последовательности, больший С.

Но она не бесконечно большая, т. к. для этого нужно, чтобы все члены были и оставались, начиная с какого-то номера больше любого наперёд взятого как угодно большого числа С. А это, очевидно, не так.