Надо восстановить функцию если нам дана вещественная часть и F (0) знает кто алгоритм?

Answer 1

ПРОИЗВОЛЬНУЮ функцию вы по таким данным не восстанОвите. У произвольной функции вещественная и мнимая часть могут быть совершенно не связаны друг с другом. Но вот если сказано, что искомая функция - АНАЛИТИЧЕСКАЯ в области, содержащей точку ноль (последне необходимо, потому что начальное условие задано в нуле) , то по вещественной части можно восстановить мнимую. У аналитической функции действительная и мнимая часть связаны условиями Коши-Римана. Условия Коши-Римана - дифференциальные (то есть состоят из прозводных) , так что мнимая часть будет найдена из них с точностью до произвольной постоянной. Значение функции в точке 0 для того и дано, чтобы можно было найти эту постоянную.