Можете подробно доказать эту индукцию? n^2=2^n при n=4

Answer 1

4^2 = 2^4
16 = 16 - утверждение верно для базы (или как там она зовётся)

Пускай для n верно утверждение n^2 = 2^n, тогда докажем что оно верно и для n
 (n^2 = 2^ (n
n^2 + 2n + 1 = 2 * 2^n
2n + 1 = 2^n

тут снова нужно применить метод индукции
2*4 + 1 = 2^4
9 = 16 - утверждение верно для базы
Пускай для n верно утверждение 2n + 1 = 2^n, докажем, что оно верно и для n
2* (n + 1 = 2^ (n
2n + 2 + 1 = 2 * 2^n
2 = 2^n
n = 1

Следовательно утверждение верно и для любого n=4, а значит верно и исходное утверждение.