Какой смысл в УМНОЖЕНИЕ подынтегральной функции на дифференциал x?

Answer 1

посмотри, что такое интегральная сумма. интеграл - предельный случай интегральной суммы, при этом дельта превращается в дифференциал.

тут есть путаница, связанная с тем, что в 18-м веке, когда придуманы эти обозначения еще не было строгой теории матанализа, дифференциал понимался как некая бесконечно малая разность.

по современному определению дифференциала dx = (x) '*delta x = delta x. То есть там просто стоит дельта, как в обычной интегральной сумме.

Answer 2

Исходно это понималось как формула для площади бесконечно узкой прямоугольной трапеции: высоту умножить на бесконечно малое основание, а интеграл - сумма бесконечно большого количества бесконечно узких трапеций.
Потом ввели боле формальные определения, но "для себя" так понимать проще.