Найдите сумму всех полных квадратов, которые при делении на 11 в частном дают простое число и в остатке 4.

Answer 1

11*p + 4 = b^2, где p - простое число
b^2 - 4 = 11*p
 (b+2) (b-2) = 11*p

По основной теореме арифметики число может быть разложено на простые множители, и при том только одним способом (нельзя одно и то же число разложить на разные наборы простых множителей) .

А раз и 11 и "p" являются простыми числами, значит какое-то из них равно b+2, а какое-то b-2
Если b-2 = 11, тогда b+2 = 15, а это не простое число и не может быть равно p
значит
b + 2 = 11; b = 9
p = b - 2 = 7

искомая сумма состоит из одного единственного числа и это число 11*7 + 4 = 81