Помогите пожалуйста быстренько доказать формулу площади круга?

Answer 1

впишем в окружность правильный n-угольник. проведем радиусы R в каждую вершину n-угольника. его площадь окажется покрыта n треугольниками. основание c каждого треугольника равно с=R*da, где da - элементарный центральный угол при вершине треугольника. элементарная площадь ds каждого треугольника равна ds=ch/2=R*da*h/2. площадь всего n-угольника равна S=ds*n= (Rh/2) * (n*da) , а площадь круга равна limS при n стремящемся к бесконечности. при этом h стремится к R, а n*da стремится к 360град=2pi, следовательно площадь круга равна limS= (R*R/2) *2pi=piR^2.