Оформление доказательства по методу мат. индукции

Question

Док-во по мми состоит в следующем 1) мы проверяем утверждение на истинность для n=1 потом 2) делаем индуктивное предположение что исходное утверждение истинно 3) и для n=1 и доказываем собственно для n Но в одной книжке а именно "Андерсон Дж. А. Дискретная математика и комбинаторика" и собственно в примерах решения тут делается пере-обозначение во втором пункте на n=k (дале если не сразу доказали то и k пере-обозначаем на какую то другую букву и тд) собственно вопрос зачем это делать? И если этого не делать то существенна ли ошибка или это лишь формальность

Answer 1

Да, потому что я увидев такое решение, например, задам логичный вопрос: "так чему же равно n (какие значения оно может принимать) ? "

И Вы не сможете на него ответить, ведь у Вас n то константа, то изменяется от 1 до m, то от 1 до 2m и так дале. В итоге любой Ваш ответ получится неверен.

Answer 2

В математике не бывает ошибок существенных и не очень существенных: либо ошибка, либо истина - третьего не дано - ещё Аристотель до этого догадался. А переобозначение делается, например, чтобы отрезать несколько первых членов последовательности, для которых утверждение неверно или трудно доказать, а нам оно и не нужно! Или для мене громоздкого оформления доказательства. Ошибки, конечно, НИКАКОЙ не должно возникнуть.