дифференциал - это очень маленькое число или нет?

Answer 1

в книгах Эйлера дифференциал равен нулю
число, равное нулю, используется ТОЛЬКО В ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ
после Эйлера математики пытались доказать существование бесконечно малых чисел, но не смогли
в итоге, еще в 19 веке математики признали факт: БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ЧИСЕЛ НЕ СУЩЕСТВУЕТ И ВВЕЛИ ПРЕДЕЛЫ
в середине 20 века математики убедились, что матанализ заведомо ошибочный инструмент и забросили его

современнное понятие ДИФФЕРЕНЦИАЛА возникло в результате войны разных математических школ
сторонники дифференциала считают прозводную ошибочной, и наоборот

в реальных примерах и задачах дифференциал является вещественным числом

по любому, матанализ в реальной жизни не применим как заведомо ошибочный инструмент

Answer 2

Бесконечно малая «неделимая» часть любой известной функции, представляющей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут.

Answer 3

Нет. Он равен произведению производной функции в рассматриваемой точке на приращение аргумента (не обязательно очень маленькое) . Можешь рассматривать дифференциал функции как функцию двух переменных: точки, в которой берем дифференциал, и приращения аргумента. Картинку приаттачу.