Ведро на веревке увеличивает массу, если его раскрутить по кругу?

Answer 1

да, на величину накопленной в ведре кинетической энергии по формуле E=mc2, т. е. на величину, соизмеримую с истиранием металла ведра о воздух. Вот если в вакуме раскрутить .

Answer 2

А почему бы и нет?
Оно же вращается в системе покоя (т. е. обладает кинетической энергией вращения в мгновенной ИСО, в которой центр масс ведра покоится) , еще и веревка натягивается, в ней запасается потенциальная энергия.

Правда, оно и потерять массу из-за взаимодействия с окружающей средой может - это вам не эталон килограмма, который всячески берегут.