Помогите с интегралом: интеграл от (tg^2 (x) /cos^2 (x)

Answer 1

sec (x) -редко используемая тригонометрическая функция, равная sec (x) = 1 / cos (x) . Здесь заменили 1 / cos^2 (x) на sec^2 (x) , ввиду чего получилось выражение снизу в красной рамке. Дале использовали подстановку u = tg (x) , откуда du = (1/cos^2 (x) dx = sec^2 (x) dx, а значит, dx = (1/sec^2 (x) du. Дале dx заменили на выражение, зависяще от du и sec^2 (x) сократилось, осталось u^2. Дальше - простой табличный интеграл. Никаких интегрирований по частям. И обратная замена.

Вместо смущающего sec (x) можно было использовать всем понятное 1/cos (x) , а вот 1 / sec^2 (x) записано тут правильно, но нерационально, вместо него можно просто использовать cos^2 (x) . Это и привычне и проще.