Дано х (t) у (t) , как найти у (x) ( на примере или сам алгоритм)

Answer 1

Общего метода не существует. Точное доказательство этого не знаю, но вот пример:

x (t) = t*cos (t)
y (t) = t*sin (t)

Параметрические уравнения известной кривой - спирали Архимеда, полученные из полярного уравнения этой кривой r = ф. Но явного уравнения этой кривой в виде y (x) я нигде не нашёл. Полагаю, его вобще не существует. Если бы оно было, его бы обязательно привели в тех разделах, где эта кривая фигурирует.

В частных случаях, это, конечно, можно сделать путём простого метода подстановки. Часто он приводит к неоднозначному результату. Вот простой пример:

x = t^2
y = t

y (x) = (+-) sqrt (x) - обязательно сохраняем оба знака.

На лекциях мне говорили, что задача из неявной функции (или из функции, заданной параметрами) сделать явную y (x) в общем случае неразрешима даже в виде многозначной функции.