Что это за беспроводная связь в роутерах? В розетку, что ли не ключается? А чем он питается? вн. пример

Answer 1

"Беспроводная" имется в виду "Wi Fi". Т. е. связь по радиоканалу. В дополнению к каналам связи по кабельной сети.
Для всей этой прелести разумется роутеру нужна энергия, которую он и получает традиционным путем от электросети. Как и любой другой прибор или устройство.

Answer 2

Беспроводная "связь", а не "питание".
Просто компьютеры пользователей не обязательно подключать к роутеру проводами, а можно пользоваться каналом Wi-Fi.