Что я делаю не так? и как вобще избавиться от неопредела 0 на ноль.

Answer 1

продолжаю. -2lim[5 (sin5x/5x) (sinx/x) ], но пределы круглых скобок это первые замечательные пределы и равны 1, следовательно предел выражения равен -2*5=-10

Answer 2

"Что я делаю не так? " Вы на первом же шаге потеряли предел. Константу приравняли какой-то функции от x. Зачем? Поставьте везде значки пределов, где вы их потеряли.
А потом доведите решение до конца.

Следующий шаг может быть таким:
. = -2 * lim (sin (5x) /x) * lim (sin (x) /x) , во всех пределах x - 0