ОТВЕТ И ОБЪЯСНЕНИЕ ЗА 5-6 КЛАССЫ!

Question

1) На кольцевой дорожке длиной 660 м проводится эстафета, длина каждого этапа которой 150 м. Старт и финиш находятся в одном и том же месте. Какое наименьше число этапов может быть в этой эстафете?
2) В морской порт теплоход "Счастливый" прибывает один раз в 3 дня, теплоход "Удачный" один раз в 4 дня и теплоход "Надёжный" - один раз в 5 дней. В прошлый понедельник все 3 теплохода были в этом порту. Через какое наименьше число дней они все снова прибудут в этот порт и какой это день недели? ПРОШУ! ПЛИЗ! РЕШЕНИЕ И ОБЪЯСНЕНИЕ ЗА 5-6 КЛАСС!

Answer 1

Это задачи по теме "Делимость чисел". Для 5-6 класса сложность, конечно, завышенная. Ведь они пока не умеют решать линейные уравнения. Тем не мене, попробую объяснить.
1. Во-первых, сображаем, что за 4 этапа спортсмены пробегут 600 м. Останется до финиша еще 60 м. Если сделаем 8 этапов (1200м) , останется 120 м (т. к. два полных круга - это 1320 м) . А если, например, 10 этапов (1500м) , то до финиша останется еще 480 м. Значит, надо так подобрать число этапов, чтобы оставалось расстояние, кратное 150 м, а это просто еще несколько дополнительных этапов.
Исходя из этого рассуждения, решение выглядит так:
Пусть х - требующеся (но пока неизвестное) число этапов.
у - количество кругов, общая длина которых равна суммарной длине всех этих этапов.
Тогда имет место равенство 150 х = 660 у. Это уравнение с двумя неизвестными. Вобще-то оно имет множество решений. Но вспомним две вещи, которые вытекают из условий задачи:
- х и у - это натуральные числа (не дробные! )
- нас интересует наименьше из возможных значений х и у.
Сокращаем это уравнение на 30 и получаем 5х = 22 у.
Здесь уже нетрудно догадаться. что при х = 22 и у = 5 это уравнение превращается в верное равенство.
Ответ: за 22 этапа (3300 м) спортсмены пробегут РОВНО 5 кругов (3300 м) - и место финиша совпадет с местом старта, что и требуется.
2. Количество дней, которые пройдут к тому времени, когда корабли снова окажутся одновременно в этом порту, должно быть кратно 3, 4 и 5. Быстро сображаем, что наименьше такое число равно 60.
Поэтому первый ответ: через 60 дней.
Сображаем дале. Дни недели повторяются через 7 дней. И, сответственно, через 14, 21, 28 и т. д. дней. Ближайше к 60 такое число 56. То есть через 56 дней снова будет понедельник. Значит, через 60 дней - уже ПЯТНИЦА.

1а. Да, оказывается, таким же методом можно решить первую задачу. Очевидно, что расстояние, которые должны по условиям задачи пробежать спортсмены, должно быть кратно как 660, так и 150.
Как найти НОК (наименьше обще кратное) двух чисел, школьники 5 класса должны знать. Это будет число 3300. Делим на 150, получаем 22. Ответ: 22 этапа.