почему употребили глагол "had"?

Answer 1

В вопросе не может быть "said", потому что был употреблен вспомогательный глагол "did" . Это первое. И второе необходимо использовать "had let", потому что он это сделал до того, как тот сказал "cheers". Действие до прошедшего - это past perfect. (значит had let)

Answer 2

Употребили Past Perfect. Что это? Это действие А, которое совершилось раньше или к моменту действия В (которое в Past Simple) .
Смотрим. "Why did he saY. " - Past Simple, действие В.
До этого он человека пропустил. "He had let. " - Past Perfect, действие А.

Answer 3

Past Perfect – прошедше совершенное время.
Его особенность в том, что оно не используется в речи самостоятельно и обязательно привязывается к другому действию.

В русском языке для выражения всех прошедших действий мы используем одно время. Мы перечисляем несколько событий, потом возвращаемся к другому событию, которое произошло до всех остальных. Англичанин в своей речи никогда не допустит такого «хаоса». Если он забыл о важном событии, которое произошло до всех остальных, он собщит его в специально предназначенном для этого времени – Past Perfect.