доказательство теоремы о мощности множества всех подмножества конечного множества А

Question

Не могу понять доказательство теоремы.
Формулировка теоремы:
А- конечное множество , тогда мощность множества всех подмножеств этого множества 2^|A|

Answer 1

Так приведи это доказательство и скажи, чего ты не понимаешь.
Вот я например вобще не вижу, что тут доказывать, факт практически самочевидный. Каждый элемент может в подмножество входить или нет, значит, всего подмножеств 2^|A|.

Answer 2

Конечное множество состоит из конечного числа эпементов, пусть их М штук.
Подмножеств, состоящих из 1 эл-та, будет М штук, из 2 эл-тов - число
сочетаний из М по 2, по 3 эл-та - будет число сочетаний из М по 3, и т. д.
Сюда еще включают "несобственные подмножества", а именно, пустое, и
всё множество А.
Всего получится сумма С (М, 0) +С (М, 1) +С (М, 2) +. +С (М, М) .
Известно, что такая сумма равна 2^M.
 
Примечание: Этот факт следует из формулы бинома Ньютона, так
как (1^M=2^M.