Как зависит точность замеров синусоиды от числа замеров за период? Теорема Котельникова.

Question

Появилось желание померять напряжение в сети микроконтроллером и в связи с этим возник этот вопрос (Так как я слаб в высокой математике) .

Допустим я с помощью АЦП (Аналогово-Цифровой Преобразователь) меряю напряжение в сети 50 Гц.
Допустим в сети есть только первая гармоника.
Вроде бы есть такая теорема Котельникова, по которой частота замеров должна быть больше чем в 2 раза больше частоты измеряемого сигнала.

Интуиция подсказывает, что чем больше сделать замеров за период - тем будет точне.
Но, насколько я понял, по теореме Котельникова дополнительные отсчеты не дают повышения точности.
Лишь бы частота замеров была хоть немного больше чем удвоенная частота измеряемого сигнала.
То есть повышение частоты, дает только возможность померять гармоники.

А точность измерения основного сигнала 50 Гц будет одинакова, хоть буду мерять 110 раз в секунду, хоть 1000, хоть в 10 000 раз в секунду?

Answer 1

1. Что именно меряем?
2. Теорема Котельникова в реальных условиях не работает. Сигнал всегда имет либо бесконечный спектр, либо бесконечную длительность, сответственно для точного восстановления сигнала по Котельникову необходимо бесконечное число отсчетов.
3. Не обязательно в два раза выше максимальной частоты. Оверсэмплинг - классная штука. Особенно если "в сети есть только первая гармоника"

Answer 2

задумался, по мне это так не будет работать. Допустим вы задали дискретизацию 100 Гц, померяли и потом хотите нарисовать осциллограмму, и что получится. Здесь ведь полосы, нет есть гармоника. Интуитивно надо хотя бы 10-50 замеров на период.