Вопрос про центр масс.

Question

Два груза на пружине совершают колебания без трения. Очевидно, что данная система -замкнута, поэтому центр масс должен двигаться равномерно и прямолинейно. Но если вдруг окажется, что периоды колебаний грузов равны, то грузы будут одновременно находиться в амплитудных положениях и будут одновременно иметь нулевую скорость, и тогда по формуле скорости центра масс, мы получим, что скорость цм равна 0. Но если центр масс движется равномерно, то он в любой моммент должен иметь ненулевую скорость. Что здесь не так?

Answer 1

Если ц. м. системы движется равномерно, то это значит, что оба груза участвуют в сложом движении, и в амплитудном положении их скорость равна скорости ц. м.

Answer 2

Многие задачи удобно решать в СЦМ. В вашей задаче, возможно, целесобразно выбрать СЦМ в качестве системе отсчета. В ней центр масс покоится. Возможно, в условии по умолчанию предполагается, что в качестве системы отсчета выбрана именно СЦМ. Почему столько слов "возможно": потому что вы не показали условие. PS. "Равномерное прямолинейное движение" - завуалированный способ сказать "с постоянной скоростью" (скорость здесь - вектор) . Когда точка находится в состоянии покоя, не очень любят говорить, что она движется равномерно и прямолинейно, дабы не раздражать детскую психику. Но у не все равно скорость постоянна (как нулевой вектор) .

Answer 3

Закон сохранения импульса не даст. Собщив некой системе (условно чёрному ящику, мы не знаем что у него внутри) некий импульс, мы не можем наблюдать при этом как он в какой-то момент то увеличивается, то уменьшается. Он будет постоянен. При этом, если указанная система представляет из себя ящик внутри которого находятся несколько шариков (и не важно на пружинах они или просто катаются/летают по коробке) , то визуально коробка на самом деле будет двигаться рывками, но это нам говорит лишь о том, что внутри коробки есть подвижные элементы, и если коробка ускоряется в одну сторону, то какие-то из её подвижных элементов в этот же момент ускоряются в обратную.

А насчёт шариков на пружинах: если они находятся на разных сторонах одной пружины, то амплитуды их колебаний будут совпадать и указанная ситуация невозможна. Если же это разные пружины с разной упругостью соединённые между собой, тогда периоды колебаний и правда будут сложными, но это не повлияет на центр масс, ведь если колебания шариков совпали так, что они движутся в одну сторону, то это лишь означает, что в данный момент место стыка пружин перемещается относительно шариков в какую-то сторону, тем самым позволя им, не меня скорости, двигаться в одном направлении относительно места соединения пружин.