интеграл. разбиваем круг на треугольники. Почему не получается?

Answer 1

Скажу честно, конкретики не скажу. но по моему разбиение на треугольники - не очень удачно. Интеграл существует, и он очевидно равен площади круга. Вопрос в том, что при таком разбиении в формулах могут появляться бесконечно малые (не считая направления интегрирования dx) , с которыми нельзя производить преобразования так, как вы это делаете. ну я это вижу именно так. В конце концов, вы могли где то косячнуть чисто технически. перепроверьте все.

Answer 2

Интегральная сумма совсем не так составляется! Надо было круг разбить на секторы и искать сумму площадей секторов. А из прямоугольных треугольников никак не получится площадь круга!
Площадь прямоугольного треугольника составлена верно, только интеграл от этой функции не имет никакого практического смысла.

Answer 3

Площадь одного треугольника s = (r*sin (x) * (r*cos (x) /2. При стремлении x к нулю (обозначается dx) получается sin (dx) = dx, cos (dx) = 1, ds = (r*r/2) dx. Заметьте - не s, а ds, Интеграл можно брать только от дифференциала. Они всегда парочкой ходят. Интеграл от (r*r/2) dx с пределами от 0 до 2*pi равен pi*r*r.
Сейчас меня математики убьют.

Answer 4

Мне думается у Вас в самой первой формуле ошибка. Площадь прямоугольного треугольника это 1/2 произведению катета на гипотезу и умноженное на синус угла между этим катетом и гипотенузой. А что у Вас я не понимаю. Вы хоть для себя эскиз бы набросали, а потом формулы составляли.