Чем отличается априорная теория вероятности от апостериорной? Объясните по-простому, на несложных примерах, пжлст)

Answer 1

Априорная - допытная. То есть мы предполагаем о результатах некоторого эксперимента, судим о вероятности тех или иных событий, не зная результатов эксперимента, до его проведения.
Апостериорная - послеопытная. То есть после того, как мы провели эксперимент, ситуация боле мене прояснилась, изменились вероятности тех или иных событий, была получена новая информация, исходя из которой мы можем судить о результатах эксперимента боле чётко.
 
Классический пример - формула полной вероятности. Здесь мы догадываемся о результате какого-либо события, имея на руках лишь вероятности тех или иных факторов, способствующих данному событию. То есть, априорных факторов.
Также справедлива формула Байеса. Она позволяет менять местами причину со следствием и перерасчитывать вероятности факторов, становящихся уже апостериорными.
Пример. Известно, что вероятность того. что студент на экзамене попадёт к первому преподавателю, равна 0, 6, ко второму - 0, 3, к третьему 0, 1. Вероятность получить "отлично" у первого преподавателя равна 0, 2, у второго - 0, 4, у третьего 0, 6. Найти вероятность того, что студент получит "отлично" на экзамене.
Исследуем пример. Во-первых, обратим внимание, что события, состоящие в том, что студент попадёт к первому, второму и третьему преподавателям сответственно, являются взаимоисключающими (т. е. студент не может попасть сразу к двум преподавателям) , а также образующими полную группу событий, (т. е, студент обязательно попадёт хотя бы к одному из преподавателей) . Также какими-то способами стала известна вероятность получить пятёрку у каждого преподавателя. Во-первых, мы не знаем, к какому именно преподавателю попадёт студент, а во-вторых - не знаем, получит ли он 5, если попадёт к кому-нибудь из них. Всё это - априорные сведения. Исходя из них, мы оцениваем возможность получения пятёрки вобще. Делаем это по формуле полной вероятности. Нам известны условные вероятности - вероятности получения студентом пятёрки, при условии, что он попадёт к 1-му, 2-му и 3-му преподавателям сответственно, а также вероятности наступления этих условий. Полная вероятность рассчитывается как сумма произведений условных вероятностей на вероятности сответствующих условий, т. е. в данном случае она равна 0, 2*0, 6 + 0, 4*0, 3 + 0, 6*0, 1 = 0. 12 + 0, 12 + 0, 06 = 0, 3. Это и есть вероятность получения студентом пятёрки, если он попадёт к случайному, неизвестному заране преподавателю.
Рассмотрим теперь апостериорные вероятности. Пример. По результатам экзамена (см. предыдущий пример) , стало известно, что студент получил оценку "отлично". Найти вероятность того, что студент побывал:
а) у первого преродавателя
б) у второго преподавателя
в) у третьего преподавателя
То есть здесь, зная конкретный результат эксперимента, мы перерасчиываем вероятности беседы студента с конкретным преподавателем, находим апостериорные вероятности. Делаем это по формуле Байеса. Она говорит о том, что апостериорная вероятность гипотезы (в данном случае, вероятность того, что студент побывал у, скажем, 1-го преподавателя) равна априорной вероятности той же гипотезы (вероятности того, что студент до экзамена попадёт к 1-му преподавателю) , умноженной на вероятность события (получения пятёрки у данного преподавателя) , делённой на полную вероятность (вероятность получения пятёрки у случайного преподавателя, см. предыдущий пример) .
То есть в этом случае сответствующие вероятности равны
а) Р = 0, 6*0, 2/0, 3 = 0, 4
б) Р = 0, 3*0, 4/0, 3 = 0, 4
в) Р = 0, 1*0, 6/0, 3 = 0, 2
То есть апостериорные вероятности (послеопытные) в этом случае равны - вероятность того, что студент после экзамена, получив 5, побывал у 1-го преподавателя равна 40%, у второго - 40% и у третьего - 20%
Априорные же вероятности (допытные) равны - вероятность того, что студент до экзамена попадёт к 1-му преподавателю равна 60%, ко 2-му - 30% и к 3-му - 10%.
Вот, что такое априорные и апостериорные вероятности событий. Думаю, что всё понятно.

Answer 2

Да все не так и сложно. Априорная - до получения опытных результатов. Апостериорная - после. Относится в основном к статистике. А пример: есть разброс данных, по ним получаем апостериорную вероятность события. Пусть это будет скорость ветра за час. Теперь при тех же условиях мы можем получить априорную вероятность для скорости ветра за час при тех же метеоусловиях скажем на завтра, или вобще на любой день.