подскажите лучший способ соединения между собой двух пластмассовых деталей

Answer 1

смотря какая пластмасса, попробуй "моментальным" клем или поксиполом

Answer 2

Если сломалась дужка наушников самое надёжное - ставить БАНДАЖ. Например: берём две пластины (если дужка плоская) по ширине дужки (пластик, любой упругий металл или что-то подобное) , сверлим не мене двух отверстий на каждой половине дужки и сответственно на пластинах, аккуратно клепаем, зачищаем наждачкой (нулёвка) заусенцы, дополнительно шлифонём суконкой. Всё. Проверяем результат трудов. Вариантов установки бандажа может быть множество.