Производная в математике Объясните пожалуйста механический смысл производной, как е вобще представить?

Answer 1

Производная, как правильно написали, это изменение функции в некой точке (на бесконечно малом участке)

А с лимитом вобще всё просто. Если вместо неизвестной подставить значение, к которому она стремится, то получим неопределённость, но если подставить вместо неё значение очень-очень близкое (бесконечно близкое) к тому, к которому она стремится, то неопределённости уже не будет (в большинстве случаев)

представим, что у нас есть такое выражение lim (y (x) /z (x)
Подставим в функции вместо x значение (x + dx) , где dx -0
Как мы уже определились lim (y (x) /z (x) = lim (y (x+dx) /z (x+dx) , если dx - 0

тогда, если функции в точке x были равны нулю, то значения функций в точке (x + dx) будут равны dy и dz сответственно (то есть значения будут равны изменению этих функций на промежутке dx)

lim (y (x) /z (x) = lim (dy/dz)

Но числитель и знаменатель всегда можно поделить на одно и то же число отличное от нуля, и значение дроби от этого не изменится. Тогда
lim (dy/dz) = lim (dy/dx) / (dz/dx)

Ну а тут Вы уже сами должны были узнать знакомое обозначение . dy/dx = y` (x) , а dz/dx = z` (x)
то есть в итоге получаем
lim (y (x) /z (x) = lim (y` (x) /z` (x) . только не забываем, что это работает только в случае, если y (x) = 0 и z (x) = 0

Answer 2

Я честно говоря пытаюсь представить что такое механический смысл, не я конечно понимаю что имется ввиду физический смысл. блин кто это придумал) так же можно на каждый раздел физики смысл производной найти. какой-нибудь термодинамический или квантово-волновой. )