Математика. Приращение аргумента.

Question

Не понимаю этот момент. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Разве этот предел не должен быть равен нулю. Если приращение аргумента стремится к нулю, то и приращение функции стремится к нулю. Тогда предел должен быть равен нулю или даже бесконечно маленькому числу после нуля.

Answer 1

1. "Если приращение аргумента стремится к нулю, то и приращение функции стремится к нулю" - не факт, но ПУСТЬ в нашем примере будет так (вы просто подсознательно думаете только о непрерывных функциях - мы их и будем рассматривать, OK) .

2. "или даже бесконечно маленькому числу после нуля" - что это за неведомая штука такая?

Теперь о главном: у вас написано предел "отношения" (приращений) , а не предел приращения. Не пропускайте слов.

Answer 2

4/1= 4; 0, 4/0, 1= 4; 0, 04/0, 01= 4;. ; 0, 000004/0, 000001= 4. И числитель, и знаменатель стремятся к нулю, но их отношение упорно остаётся конечным числом, т. е. 4.
Это есть иллюстрация нахождения производной функции у= 4х в точке х= 1.

Answer 3

1. Не должен. Он вобще чему угодно может быть равен. Просто человеку сложно (точне невозможно) оперировать бесконечно малыми. Человеку под силу представить только конечные величины.
2. Отнюдь нет.

Почитайте про первый замечательный предел, где lim{sin (x) /x} = 1 при x 0.