В трапеции АВСD, где углы А и В прямые, через точку пересечения диагоналей проведена высота МН (Н лежит на ВС) .

Question

. Докажите, что расстояние, на которое отстоит эта высота от боковой стороны АВ, есть среднегеометрическое отрезков МС и НD.

Answer 1

Обозначим т. пересечения диагоналей как О, подобие тр-ков символом $.
Тр-ки ВМО $ ДНО; СМО $ АНО с равным коэффициентом $, так как стороны МО и НО сответственно у них общие.
Составляем пропорцию СМ/АН = ВМ/ДН, причем ВМ = АН.
Заменим ВМ на АН, получим СМ/АН = АН/ДН, откуда получим:
АН = Корень (СМ*ДН)