Вновь о признаках равенства треугольников.

Answer 1

"Разве нельзя его доказать, используя свойства транзитивности углов и однозначности откладывания отрезка на луче. "
Нельзя. Рассмотрите риманову геометрию на какой-нибудь поверхности переменной кривизны.
Например, обрежьте цилиндр, поставьте на него заклепку в форме полусферы и понатыкайте там треугольников, у которых пары сторон и угол между ними равны.

Answer 2

Какие из аксиом Гильберта Вы собрались использовать для доказательства аксиомы конгруэнтности треугольников?

P. S. Вы всерьёз полагаете, что Д. Гильберт был не слишком умён и предложил в качестве одной из аксиом теорему, а все математики после него были ещё глупе и не заметили этого?