Объясните пж Корень C имет кратность m, если рассматриваемый многочлен делится на (x-c) ^m и не делится на (x-c) ^ (m.

Question

Например, многочлен x^2-2x имет единственный корень, равный 1, кратности 2. Выражение «кратный корень» означает, что кратность корня больше единицы.
Так вот, я не понял. Что значит корень, равный 1, кратности 2? Типа 1 делится на 2 что ли?

Answer 1

это означает что в разложении многочлена на множители, множитель (х-с) встречается столько раз какова его кратность. например если многочлен имет корень с1=3 кратности 2 и корень с2=-5 кратности 3, то многочлен равен f (x) = (х-3) (х-3) (х+5) (х+5) (х+5) . видите повторяющиеся члены? кратный - повторяющийся. f (x) делится на (х-3) ^2, но не делится на (x-3) ^3. сответственно он делится на (х+5) ^3, но не делится на (x+5) ^4