Для любого конечного числа прямых на плоскости существует точка, не принадлежащая ни одной из них.

Question

Это утверждение представляется верным. Но что это за утверждение? Аксиома или теорема?

Если это аксиома, то почему она не входит в список аксиом планиметрии?
Есть аксиома, гарантирующая существование точек, не принадлежащих любой отдельно взятой прямой на плоскости, но отсюда никак не следует это утверждение.

Если это теорема, то почему её доказательство не приводится в школьных учебниках, и вобще где бы то ни было? И как можно это утверждение доказать?

Answer 1

Это теорема. А нет её в учебниках, потому что ей там нечего делать: теорем можно вывести бесконечно много, а в учебниках публикуют лишь те из них, которые имеют какое-то значение для решения каких-либо задач.
Если эта теорема выводима из аксиом планиметрии, то её доказательство скоре всего опирается на аксиому 2. 2 "Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. ", имея в виду то, что при делении любой части плоскости прямой все равно будут получаться части плоскости, в каждой из которой есть точки, не принадлежащие этой прямой.