Задача на геометрическое построение (с помощью циркуля и линейки) Определить неизвестную сторону а прямоугольника.

Question

. с известной стороной b, в который вписаны две одинаковые окружности заданного диаметра d так, что каждая из них касается другой и двух смежных сторон прямоугольника. d b 2d. ("Задача на плотное помещение двух арбузов в коробку")
Желающие могут довольствоваться лишь аналитическим решением задачи.

Answer 1

один угол строится легко. Из центра построенной в этом углу окружности проводим дугу радиусом d до пересечения с перпердикуляром, проведенным из точки, отстоящей от второго конца отрезка b на величину d/2. Точка пересечения - центр второй окружности

Answer 2

из концов отрезка АВ=b восстанавливаем два перпендикуляра АА1 и ВВ1. из точки А как из центра проводим окружность радиуса d/2, которая пересекает отрезок АВ и луч АА1 в точках С и D. восстанавливаем из этих точек перпендикуляры которые пересекаются в точке О1 - центре первой окружности, строим е. проводим прямую EE1 параллельно ВВ1 отстоящую от не на расстоянии d/2. из О1 как из центра проводим окружность пересекающую прямую EE1 в точке О2 - центре второй окружности. через точку пересечения этой окружности и прямой EE1 (выберите нужную из двух) проводим перпендикуляр к АА1, который пересекает АА1 и ВВ1 в точках M и N. это и есть две вершины искомого прямоугольника ANMB, в нем AN=BM=a