при каком давлении металл начинает плавится сам по себе

Answer 1

При очень высоком давлении, поэтому все металлы в глубине Земли находится в расплавленном состоянии в виде магмы, которая вытекает на поверхность через разломы и вулканы.

Answer 2

Ни при каком. Но при давлении, превосходящем предел текучести, перестает вести себя как твердое тело.
Видел как делали маленькие шаровые баллоны. Их фактически выдували (давлением жидкости) из куска стали как мыльный пузырь (сверхпластическое состояние) .