Найти все значения параметра t,

Question

при которых из линейной независимости системы векторов [а1, а2] вытекает линейная независимость системы [ta1+a2, a1+ta2].

Answer 1

Вам не задано ЛП, в котором вы работаете. Предполгать наличие векторного произведения не буду. Мне по вкусу такой способ решения:
Пусть a1 и a2 линейно независимы. Рассмотрим в V = Lin ({a1, a2}) базис {a1, a2}.
Зададим линейный оператор A: V-V образами базисных векторов:
Aa1 = ta1 + a2
Aa2 = a1 + ta2
Рассмотрев его матрицу в базисе {a1, a2}, увидим, что оператор невырожденный тогда и только тогда, когда t^2 ! = 1.
.
Если этот способ выглядит слишком заумным, можно воспользоваться ЭП, сохраняющими ранг системы векторов.